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Revista Observaciones Filosóficas


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LIBRO: La Formalización de la Ética - Ensayo de exposición de la ética en lógica matemática elemental

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art of articleart of articleEl lenguaje científico de la Filosofía; observaciones sobre la lógica matemática

Mag.  Iván Oroza Henners - Universidad Mayor de San Ándres (UMSA)
Resumen
El presente artículo propone la lógica matemática como el lenguaje científico de la filosofía.  Así como la matemática es el lenguaje artificial de la física, la lógica se propone como el lenguaje simbólico de la filosofía en base a la propiedad de deducibilidad de la lógica, un lenguaje formal, exacto, riguroso y científico. Esto se evidencia en la implicación lógica, y las respectivas fórmulas de lógica matemática, llegando así a considerarse materiales y no meramente formales. El lenguaje científico de la filosofía puede dar cuenta de la totalidad del campo filosófico.
Si la filosofía intenta dar cuenta de la realidad (interpretada) y representárnosla, es porque existe algo común a la naturaleza de la realidad y a la naturaleza de las proposiciones, este fundamento común es la forma lógica. Es así como el presente artículo intenta dar cuenta de la lógica –como sistema axiomático de calculo proposicional–, un sistema de notación, un lenguaje universal subyacente al proyecto de una Ciencia unificada.

THE SCIENTIFIC LANGUAGE OF PHILOSOPHY

Abstract
This article proposes mathematical logic as scientific language of philosophy. Just as mathematics is the artificial language of physics, logic is proposed as the symbolic language of philosophy based on the property of deductibility of logic, a formal language, accurate, rigorous and scientific. This is evidenced by logical implication, and the respective formulas of mathematical logic, reaching considered material and not merely formal. Scientific language of philosophy can account for the entire philosophical field.
If philosophy tries to account for the reality (played) and represent it, is because there is something common to the nature of reality and the nature of the proposals, this common ground is the logical way. Thus, this article attempts to explain the logic, as axiomatic system of propositional calculus, a notation system, a universal language underlying the project of a unified science.


Palabras Clave
Lógica; lenguaje científico; filosofía; formal; material; lógica matemática; metafísica.

Keywords
Logic; scientific language; Philosophy; formal logic; material logic; mathematical logic; methaphysics.

Revista Observaciones Filosóficas - Nº 21 / 2015-2016

El lenguaje científico de la filosofía.1
Prólogo.

La noción de lenguaje universal influyó en el desarrollo de la lógica simbólica a comienzos del XX, vinculada con los proyectos modernos de lenguajes científicos universales y funciona como un “ideal regulativo”, como marco para una sintaxis lógica y una gramática profunda. Lo que aquí esta en juego es la idea de una universalidad metodológica, basada en el desarrollo de una herramienta lógica estándar para formular cualquier lenguaje formal científico.

La investigación acerca de por qué existe el mundo y qué es, es el talante del discurso de filosófico. Éste se puede expresar de diversos modos, pero el discurso científico, es decir el razonamiento lógico en base a la lógica matemática es la forma propia de dar cuenta del isomorfismo entre lenguaje y realidad. La filosofía es la inventora de este proceder, y en ciertos ecosistemas discursivos puede deducir entidades o referir a estados que desbordan la lógica bivalente, es el caso de ciertos fenómenos propios de la física de partículas en la teoría cuántica, que sólo pueden expresarse a través de lógicas paraconsistente, polivalentes y de la vaguedad, de la cual el lógico o el físico harán surgir mundos, vidas y ocasos.

Los lenguajes formalizados, sin el componente subjetivo (hermenéutico-interpretativo) constituyen la expresión “pictórica” de las ciencias naturales; las narrativas como la ética, el derecho y la política pueden ser subsumidas bajo el lenguaje de la sociología –una reducción puesta en marcha por el positivismo lógico.

Así mismo los cruces con las ciencias híbridas o auxiliares como la psicología han de completar la construcción psico-biológica del ‘relato’. Finalmente, la ideología, como mero ariete de la teoría, ha de modificar también el escribir no sólo ya de los que escribieron del fenómeno, sino que hay que volver a escribir sobre el fenómeno mismo.

La idea de un filósofo, máxime uno clásico, ha sido siempre endémica: yo soy la verdad, los de antes estaban equivocados, en el futuro me ablando y digo que soy mera introducción. La reducción de la teoría a coloquio es signo de madurez. La reducción de “Dios” a uno mismo es tema de variedad.

La reducción de los “filósofos” a tema de escuela informativa, es lo que reduce la sabiduría a su único mecanismo seguro: la edad. Encontremos, pues, un modo de hacer filosofía que nos diga a la par la verdad del mundo, y a la par por qué demonios existimos.

La matemática está dominada por la deducción y la definición, dos actividades que dependen de leyes lógicas; debido a esto, la matemática se haya estrechamente ligada a la lógica. De ahí que Frege considerase a las matemáticas como una extensión de la lógica. De hecho, su programa de fundamentación de las matemáticas puras consistía en demostrar que éstas tratan exclusivamente con conceptos reducibles a un pequeño número de nociones lógicas.

En la notación conceptual una serie de símbolos se destacan como los símbolos básicos del lenguaje, a partir de los cuales debe definirse cualquier otro símbolo del sistema, y se formulaban axiomas y reglas de inferencia, de modo que la ejecución de las demostraciones procede “bajo la forma de un cálculo”.

La lógica y la matemática, por ocuparse de inventar entes formales y de establecer relaciones entre ellos, se llaman a menudo ciencias formales, relaciones entre signos, los enunciados de las ciencias fácticas se refieren, en su mayoría, a entes extra-científicos: a sucesos y procesos. Nuestra división también tiene en cuenta el método por el cual se ponen a prueba los enunciados verificables: mientras las ciencias formales se contentan con la lógica para demostrar rigurosamente sus teoremas, las ciencias fácticas necesitan más que la lógica formal: para confirmar sus conjeturas necesitan de la observación y/o experimento. Cuando se demuestra un teorema lógico o matemático no se recurre a la experiencia: el conjunto de los postulados, definiciones, reglas de formación de las expresiones dotadas de significado y reglas de inferencia deductiva –en suma, la base de la teoría dada– es necesario y suficiente para ese propósito. La demostración de los teoremas no es sino una deducción: es una operación confinada a la esfera teórica. La matemática y la lógica son ciencias deductivas; n matemática la verdad consiste, por esto, en la coherencia del enunciado dado con un sistema de ideas admitido previamente.

Las ciencias formales demuestran o prueban; las ciencias fácticas verifican (confirman o reprueban) hipótesis que en su mayoría son provisionales. La demostración es completa y final; la verificación es incompleta y por ello provisoria. Por ello, mientras las teorías formales pueden ser llevadas a un estado de perfección, los sistemas teóricos relativos a los hechos son esencialmente defectuosos; cumplen, pues, la condición necesaria para ser perfectibles.

La filosofía es la ciencia de las primeras causas y los principios explicativos de los fenómenos naturales y culturales, de lo que compete al ser humano poder conocer y expresar en el lenguaje. La ciencia última, ha de tener un lenguaje formal unificado para expresarse. La lógica y la matemática se ocupan de inventar entes formales y de establecer relaciones entre ellos. El carácter matemático del conocimiento científico —esto es, el hecho de que es fundado, ordenado y coherente— es lo que lo hace racional.

La lógica matemática ha sido llamada así porque opera rigurosamente, con una racionalidad productiva que hace a los signos “operar” solos y a la ciencia progresar.

No es necesario presuponer que toda ciencia ha de tener un lenguaje artificial, científico; pero siendo que la filosofía está detrás de la física y de las matemáticas, llama la atención que el lenguaje propio de la filosofía deba ser la lógica. Desde la modernidad se distingue entre una filosofía como interpretación de las cosas, y una filosofía científica como ideal. Este ensayo reconoce a la lógica matemática como el lenguaje científico de la filosofía.

Podemos hablar de la correspondencia entre la forma lógica y la estructura del lenguaje, así como de que “los límites de mi lenguaje significan los límites de mi mundo.”

El artículo presupone la relación de correspondencia entre lógica y realidad, así como la física tiene como marco epistemológico el principio de incertidumbre.

El lenguaje formal de la lógica debe ser capaz de expresar cualquier estado del mundo y, por lo tanto, también todos los enunciados verdaderos. No habrá ningún hecho que no pueda expresar.

Esta argumentación perfila una línea de pensamiento influyente no sólo en la lógica matemática, sino también en la filosofía de la ciencia y en la filosofía del lenguaje del siglo XX.


Dr. Adolfo Vásquez Rocca


Pizzicato

El presente artículo tiene un carácter heurístico, por lo que en general, no amerita referencias explícitas; al lector no debiera extrañarle la ruptura con un canon, cuando lo que se busca es sostener un sistema y dar cuenta de su necesidad y sus alcances. Sin embargo, hay referencias implícitas o deducciones obvias. Así pues, en el texto se ha optado por la referencia y refutación implícita de lo referido, un juego de espejos, pasadizos secretos, lecturas entre líneas, tramas cifradas e historias clandestinas, que juegan con los límites del lenguaje, estrategias maquínicas, para develar los entresijos del lenguaje exigiéndolo hasta los límites de su lucidez.


I.-

La lógica matemática ha estipulado las siguientes simbolizaciones y definiciones de conexiones lógicas:

1. A, B, C, son símbolos de proposiciones cualesquiera, o de los hechos que les corresponden (las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, y los hechos darse o no darse)

2. ⌐A, significa que se niega A.

3. A & B, significa la conjunción o coexistencia de A y B.

4. A → B, significa que A implica B, o sea que no se da A sin B.

5. A ↔ B, significa que A equivale a B, o que de darse uno de ellos o se dan los dos o no se da ninguno.

6. A v B, significa que A está en disyunción exclusiva con B, o que tiene que darse uno de los hechos y excluir al otro.

7. Las fórmulas que se logren, combinando conexiones lógicas y proposiciones, deben respetar la noción de las conexiones lógicas para tener sentido. Asimismo, se emplean paréntesis y corchetes para agrupar y separar con un único sentido, como en cualquier texto de lenguaje.

8. Por último, las fórmulas válidas o tautologías son las que respetan el principio de identidad o de no contradicción; las fórmulas o proposiciones no válidas lógicamente, o contradicciones, son la negación de las tautologías; mientras que las fórmulas que pueden ser verdaderas o falsas, o que no son verdaderas o falsas necesariamente, son las contingencias.

Con estos principios, funciona la lógica, para lo cual ofreceremos breves ejemplos. Todo razonamiento, y todo razonamiento humano, es susceptible de ser verificado por la lógica, para lo cual luego hay otras extensiones de la lógica, por supuesto. En este sentido se escribe, por ejemplo, en lógica:

9. [(A → B) & A] → B

Donde usualmente el símbolo y el razonamiento se entienden por sí solos. Pero también se hace una demostración formal para prevenir casos más complicados, menos intuitivos, y para registrar el fundamento lógico implícito. Esta demostración es, que no viniendo A sin B, y viniendo A, se respeta el principio de identidad deduciendo B. Y todos los razonamientos similares a 9 que son subsunciones concretas bajo el símbolo general son susceptibles de formalizar así.

Pero, propongámonos el siguiente razonamiento:

10. A → (B → A)

Donde se dice, textual, que si se da un hecho, cualquier otro hecho implica al primero. La demostración es monótona respecto de la demostración de 9. Si se da A, y si B, entonces ni modo que se dé ¬A, tenemos que deducir A. O sea que cualquier hecho que se dé implica a otro hecho que se dé. Esto es más claro en el siguiente razonamiento o la siguiente fórmula válida:

11. (A & B) → (A → B)

Donde se dice, textual, que dos hechos dados ya están lógicamente implicados, o meramente, implicados. La demostración es la siguiente: si se da A & B, y repetimos A, ni modo que se dé ¬B, tenemos que deducir B. Con lo cual apreciamos una vez más la monotonía de las demostraciones o que las fórmulas no son familiares y no familiares, sino que son las mismas, y que la lógica abre nuestro conocimiento. Lo que ocurra muy lejos o ajeno a lo que nos ocurre, en verdad está conectado con lo nuestro.

Antes de sacar más conclusiones o de sacarlas formalmente, apreciemos una fórmula aún más contundente para la extensión de lo formal a lo material en lógica. Propongamos la siguiente fórmula válida:

12. [A ↔ (B & ¬B)] v [¬A ↔ (B & ¬B)]

La cual dice que o un hecho o su negación equivale a la contradicción. Cuando el hecho es individual, concreto, no creemos tener problema, excepto por la necesidad del hecho que se postula allí. Pero cuando sustituimos en la fórmula un hecho general, se obtiene, por ejemplo: el comer (léase: se da el comer, al menos una vez) equivale a la contradicción o el no comer equivale a la contradicción. Con lo cual deducimos que existe sólo una cosa en el mundo y que esto coincide con el origen de la filosofía. Naturalmente, elegiremos al Ser como género último, como expresión de la única cosa en el mundo.

Planteemos otras fórmulas que puedan ser significativas respecto a convertir la lógica formal en lógica material y proponerla como el lenguaje científico de la filosofía. En primer lugar, tenemos:

13. A → A

O:

13.1. A → ⌐⌐A

O:

13.2. A ↔ A

Ésta es la fórmula del principio de identidad en lógica proposicional. A esta fórmula se reduce la formula anterior o 12, como se sabe, y es claro que dice que existe sólo una cosa en el mundo, pues cualquier otra cosa es ⌐A.

14. (A ↔ B) v (A ↔ ⌐B)

Es otra fórmula válida maravillosa, pues piénsese en la alternativa de mencionar dos hechos que no tengan conexión lógica entre sí, excepto la libertad de darse o no darse, o (si simbolizamos A .. B como la libertad, o sea A es libre de B):

15. (A .. B) ↔ [(A & B) v (⌐A & ⌐B) v (A & ⌐B) v (⌐A & B)]

Pero esta posibilidad está prohibida por la lógica. Es decir, volvemos a 14, pues el lado derecho de 15 se reduce a 14.

Es tiempo de sacar conclusiones a este panorama de la lógica matemática pretendida en su momento como lógica meramente formal (es decir, que no diría nada material o algún contenido sobre el mundo):

16. La lógica ha tenido su historia, pero hoy se presenta como lógica simbólica o matemática, es decir, subsume a la vieja lógica llamada formal. Sólo que ahora se dota del rigor lógico de un lenguaje artificial semejante a las matemáticas, evitando la polisemia y tomando sólo los elementos del sistema bien definidos, todo para lograr caracterizar la deducción.

17. En la medida en que la lógica matemática demuestra que todas las cosas en el universo son una, se identifica con la filosofía; pues los padres de ésta dijeron que todo es agua, aire, fuego, y cosas así. Es éste el caso más claro de la afirmación de la lógica como contenido material. Incluso, los padres de la filosofía afirmaron que todo es el Ser.

18. Se deduce que el rigor de la demostración pertenece a la filosofía, pues las fórmulas de lógica matemática no admiten discusión. Bien que digamos, luego, que la lógica proposicional es inconsistente (pues hay más de una cosa en el mundo, y el mundo a posteriori también tiene que ser lógico), pero ésta es ya una apertura a mayor indagación científica, como se sabe.

19. Se pide que indaguemos en las otras lógicas (es decir, las ampliaciones de la lógica) hacia los mismos resultados. Por ejemplo, la lógica de sujeto y predicado (también llamada lógica predicacional, o cuantificacional, o funcional), arrojará el mismo resultado que la lógica de proposiciones o de hechos.

20. En la medida en que, a posteriori, se da el comer y el no comer, para ir al ejemplo, se declara inconsistente a la lógica de proposiciones. Pero ya priori hemos registrado una al menos dualidad: la afirmación (su símbolo en lógica es ˫A, que suele no escribirse o sustituirse por ⌐⌐A) y la negación (⌐A). Es natural que una lógica arroje contradicción cuando quiere que avancemos más en la investigación de un tema, y esto vale más precisamente para la lógica. De lo contrario el mundo no tendría explicación.

21. Satisfechos con lo conseguido, queda atender a las teorías lógicas que se han elaborado para atender a las fórmulas extrañas de la lógica. Por ejemplo, para 10 y 11, se ha inventado la teoría de la sintaxis y la semántica, diciendo que la primera sólo es símbolo, y que la segunda ya es significado. Teorías como ésa, destruyen el énfasis, que veremos a continuación, pero de algún modo registran al menos la extrañeza por la incursión del lenguaje científico de la metafísica.

Si vamos al énfasis, diremos que:

12. [A ↔ (B & ¬B)] v [¬A ↔ (B & ¬B)]

Es literal, lo mismo que habíamos pensado con otras fórmulas de lógica matemática. Y entonces diremos que:

22. Las fórmulas que toleran dos individuos o hechos, como 10 y 11, de todos modos manejan el principio de identidad, de tal suerte que éste se hace el principio de razón suficiente (o mejor llamado de causalidad), y porque la lógica ya no es formal, sino material. Es decir, por el hecho de decir la lógica algo material del mundo, se hace acreedora de que toda implicación (o sea, toda ley natural) es una implicación lógica. Es este otro modo de pensar la extensión de la lógica de lo formal a lo material.

23. La separación, pues, de la lógica entre sintaxis y semántica no es la de símbolo y significado. Dejaré esto como evidente por sí mismo, para no abordar el tema de la incursión de la ideología o de la interpretación en la lógica. Es evidente que un símbolo implica un significado, si no es sólo un ruido o una mancha; y que, asimismo, el significado no implica necesariamente el símbolo, pues puede darse con el objeto mismo, o con un esquema mental. Así pues, la sintaxis, en el lenguaje lógico incluye la semántica, y la semántica es el estudio de la ampliación del significado para otras disciplinas.

24. El hecho de que dos hechos cualesquiera estén implicados no sea extraño en física o ciencias, y el hecho de que en lógica dos hechos cualesquiera estén implicados, da precisamente la noción de implicación profunda que la física y las ciencias están buscando. Cuando más, cuando la lógica deja espacio (en el A diferente a su mera identidad) para decir qué tipo de implicación, en ulterior investigación, a cargo de las ciencias, conectadas con la filosofía.

25. El material a posteriori del principio de identidad (el A, B, diferente de su sola identidad consigo mismos) debe ser, pues, la meta de la investigación de ampliación de la lógica. Si se piensa en lo ingenua que es la lógica (ya porque nunca fue formal, porque decía al menos el contenido de que los hechos son idénticos a sí mismos, o ya porque decir que todo es uno o que los hechos están implicados es muy poco), nos hace ver la grandeza de la tarea por venir. Pero, en principio, eso dice la lógica, y eso tenemos que afirmar.

26. Las fórmulas que amplían la lógica de lo formal a lo material como 10 y 11, donde dos proposiciones o hechos cualesquiera están implicados, y como 12, donde todas las cosas son una sola cosa y saltamos al género último por el principio de que el género explica a la especie y al individuo, se resuelven por el principio de identidad. En efecto, el principio de identidad tiene tres momentos, como todo principio: la afirmación (el principio de identidad, la negación (el principio de no contradicción), y la negación o establecimiento de alternativas (el principio del tercio excluso). Es con éste último que resolvemos 10 y 11, pues dado un hecho, es necesario, pues no entra ya su negación, y a su vez resolvemos 12, pues la contradicción no es una alternativa y se descarta. Es decir, convertimos a 12 en una disyunción exclusiva de cuatro miembros por la definición de la equivalencia como lo opuesto de la disyunción exclusiva:

12.1 [⌐A v (B & ¬B)] v [A v (B & ¬B)]

12.2 ⌐A v (B & ¬B) v A v (B & ¬B)

De este modo, toda la lógica se resuelve por el principio de identidad.

En este artículo sólo pretendemos introducir al lenguaje científico de la filosofía como un lenguaje científico artificial, por lo tanto, a continuación sólo hacemos unas reflexiones sobre el modo de deducir en lógica proposicional.

27. La fórmula válida:

Taut1 ↔ taut2

Donde taut1, taut2, es cualquier tautología, ha preocupado y confundido a los lógicos. En efecto, si toda tautología es equivalente a otra, ¿cuál es primera en el orden de axiomas, teoremas y deducciones? ¿Cómo se estructura el sistema? ¿No es el principio de identidad una tautología más? ¿No es literal la lógica? ¿No alienta aquello a que la lógica es un mero juego de símbolos sin significado?

Toda proposición (A, B, ⌐C) es idéntica a sí misma, y eso está anotado (A ↔ A, B ↔ B, ⌐C ↔ ⌐C); y toda conexión lógica entre proposiciones (&, →, ↔, v ) es idéntica a sí misma, y eso está anotado (son proposiciones); y además las definiciones de las conexiones lógicas expresan la identidad (una definición perfecta expresa la identidad), y eso está anotado; y toda tautología en lógica proposicional es equivalente al principio de identidad, y eso está anotado; por lo tanto, la lógica proposicional es expresión del principio de identidad.

Cuando más cuando:

27.1 A → (A ↔ Taut)

O:

27.2 A ↔ (A ↔ Taut)

Por lo tanto, si A, A es una tautología, y esto lleva al extremo la metafísica abierta por la lógica de que cualquier fórmula es equivalente a otra, en lógica proposicional, siempre que A, B, ⌐C, se den para este mundo. Es el problema metafísico de que todo es idéntico y primero si deducimos por el principio de identidad, pero, precisamente todo debe ser idéntico al principio de identidad y por él debemos comenzar. Por ahora, si sabemos un a posteriori y una pluralidad incógnita en A, B, ⌐C, y que → y ↔ son sólo la identidad, como vimos en el trabajo de 10 y 11 o que → está en el uno o principio de identidad A → A (y → es sólo una identidad abstraída de ↔ o usada para la especie → el género, o la causa → el efecto, aunque luego sufrirán el mismo efecto de a posteriorizarse y pluralizarse debido a A, B, ⌐C), esta pluralidad A, B, ⌐C, debe ser deducida de la identidad pura o del uno metafísico. La lógica proposicional nos abre a ello y nos propone esa tarea. La lógica formal se ha vuelto otra vez material.

Si un audaz nos propone una fórmula rara (10, por ejemplo), y las definiciones de las conexiones lógicas, y deduce de allí el principio de identidad, diremos que cómo postuló la fórmula rara como axioma, y cómo estipuló las definiciones, y cómo manipuló las fórmulas antes de deducir el principio de identidad. De todos modos, este comportamiento expresa una moda hoy superada, y registra también la invasión de la ideología y la interpretación en la lógica científica.

Volvamos, ahora, a las fórmulas lanzadas a quemarropa:

12. [A ↔ (B & ¬B)] v [⌐A ↔ (B & ¬B)]

Esta fórmula expresa que o se da el comer o se da el no comer, en el ejemplo citado de sustitución. Está diseñada en este breve tratado para hacer saltar al entendimiento a que sólo hay una cualidad en el universo, más allá de que el individuo repela a su negación una vez se dé pero deje lugar a otros individuos al modo del trivial A v ⌐A. Cualquier otro individuo B que A es ⌐A. La cualidad abstracta es también un individuo (todo es idéntico a sí mismo, es un individuo), por lo tanto la cualidad se hace infinita por el principio de no negación, y elegimos al Ser por comodidad: el Ser es el principio de identidad. En efecto, las identidades del Ser son: no Ser del no Ser, no no Ser, no no, Sí, ≠ no, ≠ ≠, =, ∞, 1.

De este modo, hemos hecho nuestro trabajo hasta antes del origen de la negación; el hombre, es claro, puede pensar el infinito, que simbolizamos ∞. Y lo hemos hecho de un modo harto elemental, a quemarropa. Es tiempo de detenernos en mayores revisiones de la lógica proposicional como método, o el lenguaje científico de la filosofía, o la ampliación de la lógica de lo formal a lo material, o que hemos llegado al viejo tópico del infinito o la razón.

La relación entre la lógica proposicional, es decir, entre el principio de identidad y la lógica modal (o sea la lógica que afirma y deduce según el modo de la Necesidad, la imposibilidad o el simple asertorio) es la siguiente:

28. Taut modal ↔ Taut proposicional

O:

28.1. N(A ↔ A) ↔ (A ↔ A)

Donde N es Necesario. Es decir, es conocido el tópico de que para los principios lógicos la lógica modal y la lógica proposicional son equivalentes, y lo propio para toda tautología de las respectivas lógicas. No es necesario referirse a más, pues debemos respetar la inteligencia. En:

28.2. (A ↔ A) → N(A ↔ A)

O:

28.3. ⌐[N(A ↔ A) & ⌐(A & ⌐A)]

Ya pensamos el principio de identidad como Necesario (⌐(A & ⌐A)), a priori, pues las variables son cualquier hecho o proposición. Si se diera el caso imaginario de un hecho total de ⌐(A & ⌐A) pero no Necesario, y dijéramos si A, entonces ⌐A ya no entra, ¿por qué diríamos eso?, pues, por el mismo hecho total, es cierto, pero ya está establecido que llegamos al no entra total a priori y por Necesidad. Si no se establece la Necesidad lógica de principio, no se llegará al principio lógico proposicional.

Pero, entonces, la lógica proposicional es una abreviatura de la lógica modal, y se da que:

28.4. A ↔ NA

Pues ya establecimos que si A, y no sólo una tautología, entonces A es Necesario. Se sigue también que:

28.5. PA ↔ A

Donde P es la posibilidad. Es decir, si A es posible, es que ⌐A está despejado y corresponde A v ⌐A. Los casos en que la lógica modal se emancipe de la lógica proposicional, es decir, de la abreviatura, corresponden a la lógica de la incertidumbre: a incertidumbre, posibilidades, alternativas, y por supuesto el asertorio (la Necesidad tiene que ser efectiva y no lo es en la incertidumbre, por eso es que no hay ni el asertorio en la posibilidad). Pero eso también ya está anotado en la lógica proposicional. La lógica modal, pues, es una escritura de la incertidumbre de la lógica proposicional, que como se ve, empieza ya en A v ⌐A, v o f, y por supuesto se mantiene como lógica, pero explicada así se explica como caprichosa como saben los lógicos.

El tema de la lógica modal desarrollado se verá en otro lugar. Aquí sólo se establece la Necesidad de la lógica proposicional y de su principio, como el inicio del lenguaje científico de la filosofía. Se hace también un ejercicio de la inteligencia para leer fórmulas, y se resuelve problemas. Y se hace sentir la irresistible tendencia de la lógica a ampliarse a todo el espectro del mundo, empezando por resolver las otras lógicas, como la modal.

Entre los ejercicios en lógica proposicional, cabe mencionar la siguiente fórmula, reputada de poco intuitiva.

29. [(A → B) → A] → A

No se podría suponer ⌐A como coexistencia con la hipótesis, pues ⌐A llevaría a ⌐(A → B) o (A & ⌐B) en el antecedente, lo cual (A de (A & ⌐B)) es contradictorio con la suposición de la coexistencia (demostración por absurdo). De modo que si una implicación implica su antecedente, ni modo que se dé la negación del mismo, pues entonces tendría que darse la negación de la implicación. Ahora sí la fórmula es intuitiva y lo era desde un principio. Ejercicios como éstos permiten limpiar la inteligencia, y, por supuesto arrasan con las dudas que teníamos ínsitas en la definición de → o la fórmula 11 (si A → B es ⌐(A & ⌐B), entonces todo otro caso que ⌐(A & ⌐B) implica la implicación A → B).

Otro ejercicio de lógica es:

30. [(A ↔ B) & (C → B)] → (C → A)

Fórmula en la que si traducimos A ↔ B como sí y sólo sí A, entonces B, como es lógico y suele hacerse, entonces ello parece sugerir que sólo A puede poner B. Y entonces C no podría poner también B, excepto si C ↔ B que no está en la fórmula. Pero, lo que la fórmula dice, es que si y sólo si A, entonces B, para A en el contexto de B, o que (A & B) → (A ↔ B), con lo que nos hacemos expertos en leer fórmulas.

La lógica proposicional, también, ha sugerido a los lógicos sus pruebas de consistencia, completitud y decibilidad. Se llama consistente a una lógica si no contiene contradicción entre sus fórmulas; se llama completitud de una lógica a que contiene todas las fórmulas propias de su sistema; se llama decibilidad de una lógica a que puede decidirse si una fórmula es tal o no de su sistema. Como es claro, los tres elementos pueden reducirse a la consistencia, pues, en efecto, si una fórmula no es de su sistema, no es decidible para completarlo sea contradictoria o no; pero si es de su sistema, ya es decidible y lo completa, y si a la vez es indecidible o no lo completa, hay contradicción. A menudo, los lógicos han hablado de indecibilidad o (y/o) inconsistencia, de incompletitud o inconsistencia, de indecibilidad o incompletitud, para lógicas que sugieren la inconsistencia. En el caso de la lógica proposicional, se sabe que es consistente, completa y decidible. Esto se prueba porque todos los elementos del sistema son proposiciones (donde la afirmación no es la negación y viceversa) y donde todas las conexiones lógicas son las admitidas, y donde las definiciones de las conexiones lógicas pueden llevarse a identidad con el principio de identidad (y ser admitidas) o a contradicción (y ser rechazadas) o a la contingencia que está en la noción del sistema (y dejarlas en statu quo). En suma, la consistencia es expresión del principio de identidad, pero ya vimos que en su apertura a la metafísica y a la incertidumbre la lógica proposicional se abre a que hay A & ⌐A y entonces es elementalmente inconsistente. Será una lógica del problema (próxima publicación del autor) y posteriormente una lógica de la solución la que continúe la insinuación de la lógica proposicional de que precisamente porque hay contradicción la lógica en sí no está terminada y por ello este mundo tiene una explicación, según el tópico en investigación. Es decir, se trata de un planteo estratégico en la lógica como el lenguaje científico de la filosofía, como continuación del mismo.

Hay lógicos que prueban las cuestiones de consistencia, completitud y decibilidad separando la sintaxis (símbolos sin significado, algo así como rayas en un papel) y la semántica (símbolos otra vez pero con significado); es decir, separando los símbolos y el sistema deductivo de la lógica proposicional (sintaxis, donde el principio de identidad suele ser lo último a deducir) de las llamadas tablas de verdad escolares (semántica, porque contienen la noción de verdad y falsedad), y luego estableciendo que los símbolos se han hecho para encajar con la semántica, que es obviamente consistente, completa y decidible (como ya se probó aquí, pues las tablas o matrices de verdad son la forma escolar de las fórmulas del sistema deductivo del principio de identidad o de la lógica proposicional), y entonces todo queda probado. Imagino que este intento es poco serio y será una moda que pasará como el intento de introducir el empirismo como ideología en la lógica científica. Es más, se ha llegado incluso a probar la llamada independencia de los axiomas de la lógica proposicional adscribiendo diferentes valores de verdad a las mismas conectivas lógicas, para probar que son independientes y primeros. Se trata éste de un extremo en la confusión en lógica. El empirismo y toda otra ideología o interpretación metafísica del mundo tendrá otro respetable lugar en la pluralidad metafísica que se espera deducir como hipótesis de trabajo en la continuación del lenguaje científico de la filosofía.

El trabajo presente no trata de envanecerse, pero si no continuamos con la lógica en el futuro, nada se habrá entendido. Es decir, lo único que tiene el trabajo presente, es lo conseguido, así funciona la ciencia, un paso por vez. La filosofía, no obstante, quiere anticipar que todo de una vez, es bueno saberlo. Es claro que se dirá que si no sé qué es el Ser, que es la conquista contemporánea, y no sé qué es una proposición, entonces que reine la interpretación, que es plural (otra conquista contemporánea); pero entonces se dice que estamos en la fase problema, y que la lógica no recula en el problema, y que es un tópico en investigación, y que es elemental, y que el Ser es el principio de identidad, y que es cierto lo que hemos conseguido.

Para darle una forma de artículo concreto a lo conseguido, y para no encarecer aún más el crédito en filosofía, examinemos el tema del lenguaje y del metalenguaje que parece pertinente. Se ha llamado metalenguaje al lenguaje que habla de un lenguaje, en espera de que esta distinción ayude a resolver algunos problemas de la filosofía, como las paradojas lógicas nacidas el seno de la propia lógica formal sin una vinculación explícita a la metafísica. Estas paradojas son las llamadas de Epiménides el mentiroso, las paradojas de las clases y de la denotación de Bertrand Russell, y las paradojas del infinito que pertenecen más bien a las matemáticas. Pues bien, una solución propuesta por el propio Bertrand Russell, pero olvidaba que no había que confundir lenguaje y metalenguaje, es decir, no hablar del lenguaje en tanto las paradojas lógicas mencionadas fueran potenciales. Es claro que esta solución sólo se limita a rehuir el problema, dada la terrible evidencia de la reflexividad del lenguaje y dada la existencia registrada de paradojas lógicas explícitamente metafísicas en la lógica proposicional, como fue probado en el lenguaje científico de la filosofía. Las paradojas lógicas, se repite una vez más, no deben considerarse un escándalo en el tránsito del problema a la solución en filosofía, sino que abren a la solución, de lo contrario este mundo no tendría explicación y el conocimiento del mismo no partiría de una paradoja o contradicción. Cuando más cuando al ser la lógica el lenguaje científico de la filosofía, inmediatamente las paradojas lógicas auténticas pasan a ser metafísicas, mostrando su explícita vinculación a la misma. No es este el momento de resolver ninguna paradoja (véase próximos artículos del autor para todas las paradojas), sino el de afirmar que el metalenguaje, si el lenguaje aquí es la lógica, es la metafísica o la metalógica, como corresponde decir si hemos visto similitudes entre la lógica y la filosofía clásica. Y todo esto porque la palabra meta suena aquí rabiosamente.

La formalización lógica de esferas de la realidad, por parte del autor, como la ética (véase La formalización de la ética, FILOSOFÍA UMSA, La Paz, 20132) y la ontología (véase Acerca de por qué existe el mundo, PLURAL, La Paz, 2014), ha resultado exitosa. Pero debido a que se trata de escritos esotéricos, se ha decidido divulgarlos por vía de artículos. Esto puede referirnos a que el programa marcha. De aquí es de donde podemos sacar las siguientes conclusiones.

Cuando un filósofo presocrático anuncia que todo es uno y éste el origen del mundo, nosotros contestamos con:

12. [A ↔ (B & ¬B)] v [¬A ↔ (B & ¬B)]

Es esto un avance en filosofía, ¿o no? Los filósofos y lógicos, pues, deberán optar por plantear y resolver los problemas filosóficos usando el lenguaje científico de la filosofía. Que la metafísica dominada sea la interpretación ganadora, es por supuesto sólo un comienzo y un accidente. La interpretación plural, por supuesto, siempre convivirá con la ciencia, en la idea que tenemos del humano maravilloso.

Es muy claro, y muy natural que un filósofo y un lógico al entender un sistema lógico innovador, pretenda no obstante utilizar el estado del arte anterior, cuando más cuando la tecnología ofrecida podría asustarlo y aun involucrarlo y cuestionarlo, pero es el caso de que el sistema ofrecido en el lenguaje científico de la filosofía debe resolver ya todas las cuestiones. Somos nosotros mismos, todos, la plataforma de consenso que logrará vencer al filósofo extrañado, y admitir que la filosofía y la lógica no fueron científicas, y que hay que ir a cuestiones de la pluralidad como pluralidad, devenir, ser no ser, esencia existencia, sustancia atributo, experiencia y razón, idea y materia, y todas las cuestiones formuladas como paradojas, con lógica matemática, y tratarlas y resolverlas. Pero es el caso innovador también de un artículo científico heurístico que tiene que seguir su curso dentro de la rutina de la ciencia, sea pues la rutina de trabajar a la metafísica y a la filosofía en general científicamente. El nuevo formato es científico y no olvidemos que el reto o el campo son sumamente caprichosos y la filosofía (a donde dio en ir a parar la lógica) tiene un inconmensurable en las filosofías eternas y la persona humana como actitud, y que el formato tambalea. Hay, incluso, la tendencia a quedarse en la inauguración de este formato como ya filosofía y moda y no avanzar, no concretar la cosa, paso a la vez (hay que conciliar el paso a la vez y el de una vez del campo caprichoso en grado sumo); no, hay que resolver las cosas, y no escribir infinitamente sobre la inauguración, o es que empero es el caso de que la filosofía avanza. El artículo es científico, no hay duda, decimos esto como el capricho de un metalenguaje o un meta sobre el mismo. Y hay finalmente, la tendencia a escribir el infinito o la actitud. Pero, todos sabemos que la ciencia es fuerte y vuelve a su rutina y ser. Y, por supuesto, a la modestia de la filosofía y la lógica o a la tautología. En adelante no se debe poner estos alegatos finales, ya se había logrado un formato falso con la investigación lógico matemática. Esta vez recuperémoslo bien.




Iván Oroza Henners

Iván Oroza Henners es docente titular de la Carrera de Filosofía perteneciente a la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación de la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA) de La Paz, Bolivia, en el área de ontología y metafísica. Ha sido Director de la Carrera de Filosofía, para las gestiones 2009-2012 y 2012-2015. Su tesis de postgrado, según el sistema académico boliviano, titula La educación creativa en filosofía, una propuesta basada en la pedagogía de la comprensión pura, y fue defendida en 2009. Sus intereses se extienden también a la lógica matemática, a la misma lógica matemática aplicada, a la filosofía de la educación y a la estética (es músico profesional y forma parte de la Orquesta Sinfónica Nacional de Bolivia). Ha publicado La formalización de la ética, FILOSOFÍA UMSA, La Paz, 2013 y Acerca de por qué existe el mundo, Ed. Plural, La Paz, 2014.




REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

AGAZZI, E. (1986): La lógica simbólica, Barcelona, Herder.

ALCHOURRÓN, C. -E., Méndez, J. -M., Orayen, R., editores (1995): Lógica, Madrid, Trotta.

D’AGOSTINI, F. (2010): Analíticos y continentales, Madrid, CATEDRA.

DELEUZZE, G. y Guattari, F. (1993): ¿Qué es la filosofía?, Barcelona, Anagrama.

ECHEBERRÍA, J. (1999): Introducción a la metodología de la ciencia, Madrid, Catedra.

FERRATER MORA, J. y LEBLANC, H. (1970): Lógica matemática, México, FCE.

GADAMER, H. –G. (1977): Verdad y método, Salamanca, Sígueme.

GONDIN, J. (1999): Introducción a la hermenéutica filosófica, Barcelona, Herder.

HAACK, S. (1991): Filosofía de las lógicas, Madrid, CATEDRA.

HEIDEGGER, M. (1974): El ser y el tiempo, México, Fondo de Cultura Económica.

HOTTOIS, G. (1999): Historia de la filosofía del Renacimiento a la Postmodernidad, Madrid, Cátedra.

QUINE, W. v. O. (1993): Los métodos de la lógica, Barcelona, Planeta-Agostini.

REALE; G. y Antiseri, D. (1988): Historia del pensamiento filosófico y científico, Barcelona, Herder.

RODRÍGUEZ, R., editor (2002): Métodos del pensamiento ontológico, Madrid, Síntesis.

SLOTERDIJK, P. (2007): Crítica de la razón cínica, Madrid, Siruela.

- (2008): Normas para el parque humano, Madrid, Siruela.

VATTIMO, G. (1994): Más allá de la interpretación, Barcelona, Paidós.

URDANOZ, Teófilo y Fraile Guillermo (1985): Historia de la filosofía, Madrid, BAC.


Fecha de Recepción: mayo 27 de 2016

Fecha de Aprobación: junio 30 de 2016



Citar:

OROZA HENNERS, Iván, “El lenguaje científico de la Filosofía; observaciones sobre la lógica matemática”, en Revista Observaciones Filosóficas N.º 21 – 2015 – 2016



1

El presente artículo incluye símbolos de lógica simbólica o matemática, asimismo incluye la transliteración de todos los símbolos al lenguaje corriente.


2

En Revista Observaciones Filosóficas - Nº 18 / 2014 URL: http://www.observacionesfilosoficas.net/laformalizaciondelaetica.htm

Revista Observaciones Filosóficas - Nº 21 / 2015-2016




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